È figlia di Peggy e Arnold Leo, ora divorziati, e ha un figlio di nome John Matthew Heard (1987) con l'attore ed ex compagno John Heard; l'attrice ha anche un altro figlio adottato, Adam (1984). Melissa è meglio conosciuta per il suo ruolo della testarda detective Kay Howard nel telefilm Homicide dal 1993 al 1997. Ha preso parte anche a numerosi serial televisivi come La valle dei pini e I ragazzi della prateria, e molti film tra cui Il grande odio, Last Summer in the Hamptons, 21 grammi e Le tre sepolture.
Nel 2008 arriva il successo internazionale con il film indipendente di Courtney Hunt Frozen River - Fiume di ghiaccio. L'interpretazione le procura molta acclamazione da pubblico e critica ed è coronata da diversi premi come la sua prima candidatura agli Screen Actors Guild Awards 2008 e soprattutto agli Oscar come miglior attrice protagonista. Nel 2011 ha vinto il Golden Globe per la migliore attrice non protagonista e l'Oscar come miglior attrice non protagonista per The Fighter. Nel 2012 prende parte al film Flight di Robert Zemeckis. Nel 2017 viene distribuito da Netflix il film biografico La donna più odiata d'America, con la Leo protagonista nel ruolo di Madalyn Murray O'Hair