Amelia Fiona J. Driver (in arte Minnie Driver) è nata a Londra dalla stilista ed ex-modella Gaynor Churchward (Millington), e Ronnie Driver, un commerciante. Sua sorella, Kate Driver, è modella e produttrice. Ha origini scozzesi, irlandesi, italiane e francesi. Sua madre era l'amante del padre della Driver e la moglie del padre non sapeva dell'esistenza della seconda famiglia di lui. È cresciuta a Barbados, ha svolto gli studi al collegio Bedales vicino a Petersfield, nell'Hampshire, e all'Accademia Webber Douglas di Arte Drammatica a Londra.