Oltre al suo lavoro cinematografico, David è anche un attore teatrale pluripremiato, essendo apparso in oltre 100 produzioni AEA da Shakespeare, classica, a opere contemporanee tra cui oltre una dozzina di anteprime mondiali e americane. Si è esibito in alcuni dei migliori teatri della nazione da New York a Los Angeles, tra cui: The Guthrie Theatre, Roundabout