Figlio unico, è cresciuto con i nonni paterni dopo la separazione dei suoi genitori. La famiglia di suo padre aveva origini dell'Irlanda del Nord e comprende personaggi come Joseph Tomelty, Gertie Wynne e molti altri. Appare per la prima volta sullo schermo nel videomusicale di Tom Cochrane del 1991, Life Is a Highway. Elliott è conosciuto maggiormente per il ruolo del Dr. Nick Biancavilla nella serie tv Squadra Med - Il coraggio delle donne.