Lerman è nato e cresciuto a Beverly Hills, California. La sua famiglia è di religione ebraica.Sua madre, Lisa Goldman, è la sua manager, e suo padre, Larry Lerman, è un uomo d'affari.Ha due fratelli, Lindsey e Lucas. Ha frequentato la Beverly Hills High School.

La sua famiglia possiede l'azienda di impianti ortopedici Lerman&Son, fondata dal bisnonno di Logan, Jacob Lerman, nella Berlino del 1915.Jacob e i suoi familiari erano di origine ebraico-polacca, e dovettero lasciare la Germania a causa del regime nazista. Anche altri antenati di Logan Lerman erano ebrei immigrati da Europa orientale (Polonia, Russia e Lituania).

Lerman si è definito ossessionato dal cinema, e di essere stato "scolpito" dai film. Ha espresso interesse nello scrivere, produrre e dirigere. Wes Anderson, Stanley Kubrick, David Fincher e Peter Bogdanovich sono alcuni fra i suoi registi preferiti e ha citato American Beauty, Prossima fermata: paradiso e Se mi lasci ti cancello come alcuni fra i suoi film preferiti.